Excel функция распределения Пуассона

Распределение Пуассона – это статистическая модель, описывающая случайный процесс, в котором события происходят независимо друг от друга и с постоянной средней интенсивностью. Оно широко применяется для анализа редких событий или процессов, включая учет количества заявок, аварий или случаев болезни.

В Excel существует специальная функция POISSON, которая позволяет рассчитать значения функции распределения Пуассона для заданных параметров. Функция принимает два аргумента: значение случайной величины (количество событий) и среднее значение (интенсивность событий). Она возвращает вероятность того, что количество событий окажется меньше или равным заданному числу.

Для использования функции POISSON вам необходимо знать несколько ключевых формул. Одна из них – формула для расчета значения функции распределения Пуассона:

P(X ≤ k) = SUM(Poisson(k, λ), k=0 to x)

где X – случайная величина, λ – среднее значение, k – заданное число событий. Данная формула позволяет найти вероятность того, что количество событий будет меньше или равно заданному числу. С помощью функции POISSON вы можете рассчитать это значение в Excel и использовать его для анализа различных сценариев и принятия решений на основе статистических данных.

Расчет функции распределения Пуассона в Excel

Для расчета функции распределения Пуассона в Excel можно использовать функцию POISSON.DIST или POISSON распределение. Формулы для этих функций следующие:

Функция Описание Формула
POISSON.DIST Возвращает вероятность того, что случайная величина имеет значение не больше заданного числа. =POISSON.DIST(x, mean, cumulative)
POISSON Возвращает вероятность возникновения определенного числа событий. =POISSON(x, mean, cumulative)

Где:

  • x — число событий, для которого нужно вычислить вероятность
  • mean — среднее значение числа событий в заданном временном интервале или области
  • cumulative — булево значение, указывающее, нужно ли вычислять вероятность накопительно или нет (TRUE или FALSE)

Приведем пример использования функции распределения Пуассона в Excel:

Предположим, что в среднем в течение одного часа в магазине приходит 5 покупателей. Мы хотим узнать вероятность того, что в течение 2-х часов в магазин придет не больше 7 покупателей.

Для этого можно использовать функцию POISSON.DIST со следующими параметрами:

=POISSON.DIST(7, 10, TRUE)

Где:

  • 7 — количество покупателей, для которого вычисляем вероятность
  • 10 — среднее количество покупателей в течение 2-х часов (в один час в среднем приходит 5 покупателей)
  • TRUE — вычисление вероятности накопительно

Результатом будет вероятность прихода не более 7 покупателей в течение 2-х часов.

Что такое функция распределения Пуассона?

Функция распределения Пуассона определяется формулой:

P(x; μ) = (e-μ * μx) / x!

где:

  • P(x; μ) — вероятность получения ровно x событий
  • μ — среднее количество событий в заданном периоде времени или в заданной области
  • e — математическая константа 2.71828
  • x! — факториал числа x

Функция распределения Пуассона широко применяется в различных областях, таких как теория вероятностей, статистика, экономика, биология, физика и др. Она позволяет моделировать случайные процессы, такие как количество посетителей на сайте, количество ошибок в программном коде, количество аварий на дорогах и другие события, которые происходят независимо друг от друга.

Формулы для расчета функции распределения Пуассона

Функция распределения Пуассона используется для определения вероятности того, что событие произойдет определенное количество раз в заданном интервале времени или пространства. Ее можно использовать для моделирования случайных событий, таких как число звонков в колл-центре за определенный период или число приходящих писем в почтовый ящик в течение дня.

Функция распределения Пуассона имеет следующую формулу:

Формула Описание
=POISSON.DIST(x,λ,0) Рассчитывает вероятность того, что случайная величина X примет значение, равное x, в распределении Пуассона
=POISSON.DIST(x,λ,1) Рассчитывает вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее или равное x, в распределении Пуассона

Где:

  • x — значение случайной величины, для которого рассчитывается вероятность;
  • λ — среднее значение событий в заданном интервале времени или пространства.

Пример использования:

Предположим, что в среднем в колл-центре поступает 5 звонков в минуту. Мы хотим узнать вероятность того, что за 10 минут будет поступить не более 3 звонков.

Мы можем использовать формулу =POISSON.DIST(3,5*10,1) для расчета вероятности и получить результат 0.18474.

Таким образом, вероятность того, что за 10 минут не более 3 звонков составляет примерно 18.47%.

Примеры использования функции распределения Пуассона в Excel

Функция распределения Пуассона часто используется для моделирования случайных событий, таких как число кликов на рекламный баннер или число заявок на сайт за определенный период времени. В Excel функция распределения Пуассона представлена формулой POISSON.DIST.

Пример 1:

Предположим, что веб-сайт получает в среднем 5 заявок в час. Нам нужно выяснить вероятность получить ровно 3 заявки в данный час с помощью функции распределения Пуассона.

Для этого мы используем формулу:

=POISSON.DIST(3, 5, FALSE)

где 3 — число событий, 5 — среднее число событий за определенный период (в данном случае, за час), FALSE — параметр, указывающий, что мы ищем вероятность получить ровно 3 заявки.

Пример 2:

Допустим, что веб-сайт получает в среднем 10 заявок в день. Нам интересно узнать вероятность получить более 12 заявок за день.

Для этого мы используем формулу:

=1 — POISSON.DIST(12, 10, TRUE)

где 12 — число событий, 10 — среднее число событий за определенный период (в данном случае, за день), TRUE — параметр, указывающий, что мы ищем вероятность получить больше 12 заявок.

Пример 3:

Предположим, что веб-сайт получает в среднем 2 заявки в минуту. Нам интересно узнать вероятность получить меньше или равно 5 заявок за 10 минут.

Для этого мы используем формулу:

=POISSON.DIST(5, 2 * 10, TRUE)

где 5 — число событий, 2 * 10 — среднее число событий за определенный период (в данном случае, за 10 минут), TRUE — параметр, указывающий, что мы ищем вероятность получить меньше или равно 5 заявок.

Таким образом, приведенные примеры показывают, как использовать функцию распределения Пуассона в Excel для решения различных задач. Эта функция позволяет оценить вероятность получения определенного числа событий в заданном временном интервале на основе их среднего количества.